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速度分布对气体超声流量计声传播规律的影响

时间:2018/07/02来源:未知

摘  要:气体超声流量计广泛应用于天然气贸易计量,在实际工业现场,由于流态和流速的不同,使得超声波传播特性呈现不同的规律.为了研究这一规律的变化特征,文中提出了一种基于 COMSOL 仿真的射线追踪方法来模拟单声道气体超声流量计的测量过程,并验证了该仿真方法的正确性.选取充分发展湍流和单弯头下游的速度分布为研究对象,以 5 个不同的速度点为入口流速,讨论超声波传播轨迹、传播时间、轨迹偏移量、声压分布等参数随流速、流态的变化规律,进而分析其对流量测量的影响,提出一种改善测量误差的修正方法,使测量误差最大降低约4%,,达到修正效果. 
  超声流量计作为一种新型的测量流量仪表,主要应用在供水行业、天然气输送等领域,其中时差法超声流量计作为计量仪表应用最多.经典的时差法超声流量计假设流场呈理想的均匀分布,两个换能器之间的声路径为直线,倾斜角为定值.而在实际测量中,由于安装空间限制和阻流件存在等原因,使得流场一般不能达到充分发展状态而呈现非理想流场,此时超声波传播路径会偏离直线,呈现非线性,且倾斜角也不是定值.此外,气体超声流量计的上限流速一般可达 30~40,m/s,相比于空气中声速 340,m/s,超声波在气体介质中传播的非线性便不能忽略,而液体中声速较大,则非线性可不考虑. 

  针对以上问题,国内外学者开展了相关研究. Mc Cartney 等[1]指出经典的时差法计算公式随着流速的改变会产生一定的误差,通过几何声学对均匀速度分布下的声传播轨迹进行了修正,并给出了修正的传播时间和流速的计算公式.Yeh 等[2]研究了管道内充分发展的湍流速度分布对传播轨迹和偏移量的影响,指出相同条件下流速越大,轨迹偏移越严重.Moore等[3]讨论了气体超声在充分发展的湍流速度分布下的传播轨迹和传播时间,并指出在马赫数 0.01~0.1的范围内,随着马赫数的增大,由于湍流扰动造成的测 量 传 播 时 间 偏 差 也 会 增 大 ,最 大 偏 差 达 到0.26%,.Li 等[4]基于 Snell 几何声学分析了非线性对高速气体超声流量计测量的影响,表明流速越大,轨迹偏离越严重,且顺流偏离比逆流偏离得多,这严重影响了超声测量的准确性和稳定性. 
  综上分析,国内外学者大多针对充分发展湍流速度分布,分析超声波在不同流速下测量轨迹的变化规律,尚缺少对不同速度分布下超声波传播规律的比较和分析.基于此,本文借助 COMSOL 仿真App实现射线声学中的射线追踪方法来模拟单声道气体超声波流量计的测量过程,选取充分发展湍流和工业现场常用阻流件单弯头下游的速度分布为研究对象,讨论超声波传播轨迹、传播时间、轨迹偏移量、声压分布等参数随流速、流态的变化规律,进而分析其对流量测量的影响,提出一种较好改善测量误差的修正方法. 

1、理论基础 :
1.1 、射线声学基本理论 :

  射线声学是研究高频声波的近似方法,主要应用于较大空间的声波传播问题.高频声波是指其波长比空间的特征尺度小得多的声波. 
  射线声学把声波的传播看作是无数条垂直于等相位面的一束射线的传播,每一条与等相位面垂直的射线称为声线.声线的方向就是声能传播的方向,声线经历的距离及时间代表了声波传播的路程和时间.在经典射线声学的范畴内,是通过射线传递声能量以实现对声场的描述.从声源发出射线,经过一定的路径到达接收点,所有到达的射线叠加形成接收处的声场.因此,射线声学理论以两个基本方程来求解声场分布,描述声线轨迹的程函方程和确定声能传播规律的强度方程[5],即  2 2cs   (1)式中:s 为慢度矢量;c 为声速.式(1)称为射线声学程函方程,决定了声线的轨迹和传播时间。
  射线声学的强度方程为    2 (sp) 0   (2) 式中: 表示梯度;p 为声压. 基于以上基本理论,COMSOL 射线声学仿真方法可获得射线传播轨迹和传播时间,进而得到沿射线的声压分布.以下分别给出了静止和运动介质中声压沿射线轨迹变化的解析解,作为验证 COMSOL 射线声学仿真方法的重要手段. 在静止流体介质中,一个点源产生的辐射声压场表示[6]为    ˆj( )eˆˆωt krp Ar   (3) 
  式中:“^”表示复数;A 为声压的幅值;k 为波数;为角频率;r 为球面波射线传播距离;t 为传播时间. 对于运动流体介质中的声源和接收者,两者之间不存在相对运动,所以不存在多普勒频移的影响,而存在的是多普勒效应对波数的影响.当观察点位于声源坐标系下时,声压场表示[6]为 
计算公式
  式中:yv 为流体的运动速度; 为yv 和实际传播速度v 之间的夹角. 
  下文中,将利用此声压的解析解与 COMSOL 仿真方法获得的射线上的声压进行比较,从而验证仿真方法的正确性. 

1.2 、时差法超声流量计测量原理 :
  时差法超声流量计是通过测量超声波在顺流和逆流传播过程中的时间差来计算流体的流速.如图 1所示,管道的入口流速为 v ,管道半径为 R,两换能器中心 M、N 连线与流动方向 x 夹角为 ,即倾斜角,声道长度为 L,则超声波顺、逆流传播时间可分别表示为st 和nt ,即    sfcosLtc v   (5)    nfcosLtc v   (6) 式中fv 为沿声道 L 的经典线平均流速,且为     s nf2cosL Lt tv  
  若声道线平均流速理论值为Lv ,则流速测量误差可表示为     f L100%Lv vεv    (8) 利用 COMSOL 射线声学仿真方法可以获得st 和nt ,根据式(7)和式(8),从而估算超声流量计的测量误差. 
图 1  超声流量计示意

图 1  超声流量计示意 

2 、仿真方法研究:
2.1 、几何建模:

   在 COMSOL 射线声学模块下,建立三维管道简化模型,如图 2 所示.管道直径为 2R=100,mm,长度为 200,mm,探头采用半插入型,直径为 30,mm,EF截面表示信号接收端,B 点表示信号发射点,C 点表示 EF 的中心,B 点与 C 点的连线表示声道长度 L,为100 2 mm. 
图 2  顺流模型示意

图 2  顺流模型示意 
  对于气体超声流量计,换能器工作频率一般在100~200,k Hz,超声波波长在 1.7~3.4,mm.现选取发射射线的频率 f=120,k Hz,则超声波的波长为2.86,mm.信号发射端的探头简化为点源,是指小球源 半 径0r 远 小 于 声 波 波 长 ,故 点 源 半 径0r 取 为0.01,mm.介质为空气,忽略介质的声学参数如密度、声速等随温度等外界环境的变化,取为定值,分别为 0ρ =1.204,kg/m3,c =343.2,m/s. 声源以球面波的形式发射单一射线,辐射球面波的初始声强为0I ,其计算式[7]为    20 20 02AIρ cr  其中 20 0 a201 ( )ρ ckr uAkr 参考激光多普勒测振仪实测峰峰值 400,V 激励下的换能器表面振速为 0.327,m/s,故取au =0.327, m/s.  各参数值代入式(9)得20I 0.010 657 8 W/m .
2.2 、网格划分:
  采 用 自 由 剖 分 四 面 体 网 格 来 设 置 网 格 的 划分.经研究发现,在同一流速、相同的时间步长下,网格的大小对传播时间和射线达到探头的位置没有影响.考虑到计算机的内存以及计算速度等问题,选取了最大网格单元为 3,mm、最小网格单元为 1,mm、网格增长率为 1.5 的方案

2.3 、求解器配置:
  采用时域中射线追踪研究类型,以时间列表的形式指定迭代的步长及计算时间.其中时间步长设置的不同,流速测量误差结果也不同,所以时间步长大小依据流速测量误差来确定.一般超声流量计允许的误差在 1%,以内,所以在 COMSOL 仿真中只要保证流速测量误差结果在 1%,以内的时间步长即符合要求.低流速时时间步长的设置对误差的影响较为严重,所以文中以两个低流速点 0.5,m/s 和 1.0,m/s 为对象,讨论合理的时间步长. 
  表 1 中,tT 为时间步长.可以看出,在入口流速不变的情况下,随着时间步长的减小,误差绝对值也减小.当入口流速为 0.5,m/s 时,时间步长为 0.02,s,
满足误差在 1%,以内的要求.当入口流速为 1.0,m/s时,时间步长为 0.05,s 便可满足要求.考虑到计算机内存以及运行时间等因素,所以除 0.5,m/s 选取0.02,s 时间步长以外,其他流速均选取 0.05,s 时间步长. 
表 1  时间步长对误差的影响
表 1  时间步长对误差的影响 
2.4 、仿真方法的验证:
    为了验证 COMSOL 射线声学仿真方法是可行的且准确的,进行了无流速、湍流速度分布两种工况下超声波顺、逆流传播过程的仿真实验,从而获得超声波传播时沿射线轨迹的仿真声压变化值,与式(3)和式(4)声压解析解计算结果进行对比,如表 2 和表3 所示.其中 comsol tt100%p pδp  . 
表 2  无流速工况顺流仿真数据表 3  湍流速度(10,m/s)分布工况顺流仿真数据

表 2  无流速工况顺流仿真数据表 3  湍流速度(10,m/s)分布工况顺流仿真数据

  由表 2 和表 3 的结果可以看出,仿真结果与理论解析解有很好的一致性.除了近场声压误差略大,其他误差都很小,且小于 0.05%,,验证了本文仿真方法的正确性.此外近场误差较大,是因为在理论计算时做了一些忽略,由于湍流工况下仿真声压comsolp 从小球源半径 0.01,mm 处开始仿真,而理论解析解从小球源的中心位置开始计算,导致仿真和理论计算在距离上存在0r 0.01mm 的误差,此距离对于近声场影响稍大,对远声场影响较小,文中主要研究接收点处的声压,处于远声场位置,可以不考虑小球源半径0r 0.01 mm 的影响.

3 、仿真结果及分析:
  文 中 前 部 分 介 绍 了 射 线 声 学 基 本 理 论 与COMSOL 射线声学模块建立的仿真方法,并验证了此方法的可行性.本节以单声道气体流量计(如图 3所示)为基础,基于 COMSOL 仿真App,选取充分发展湍流和单弯头下游的速度分布为研究对象,以 0.5,m/s、5,m/s、10,m/s、30,m/s 和 50,m/s  5 个速度点为入口速度,分析不同工况下的流速变化对超声波传播规律的影响. 
图 3  超声波传播示意


3.1、流速分布:
  本文通过湍流速度分布公式和单弯头速度分布公式构造出两种工况下速度分布函数,将其作为介质的背景流速,其中湍流速度分布公式为 11 max( ) (1 )nyv y vR    (10) 式中:1v( y) 表示湍流下距离中轴线径向距离为 y 处的轴向流速;maxv 为管道中心流速;n 是由雷诺数 Re和管壁粗糙度决定的流速分布指数. 单弯头速度分布公式[8]为  192 max( ) (1 )yv y vR         12 2452(1 ) (2π )πy yθ θR R    (11) 
计算公式
  式中:2v( y) 表示单弯头下距离中轴线径向距离为 y处的轴向流速; 为极坐标下的极角. 图 4 分别给出了两种工况下 5,m/s 管道横截面流速云图. 图 4 水平直线上的流速分布如图 5(a)所示.可以看出,湍流流速分布关于 x 轴呈中心对称,管道中心轴处速度最大,向管壁方向速度逐渐减小.单弯头工况下-y 方向的流速分布和湍流工况下基本一致,而+y 方向流速明显增大.图 5(b)表示 c 和yv 合成 v的示意.单弯头下 v 的合成与之相同. 
图 4  两种工况下的流速云图

图 4  两种工况下的流速云图 
图 5  入口流速和传播速度示意
图 5  入口流速和传播速度示意 

3.2 、超声波传播轨迹分析:
  基于以上背景流速,图 6 给出了湍流和单弯头速度分布下的顺、逆流声传播轨迹. 由图 6 可知,两种工况下顺、逆流声传播轨迹均会向流动方向偏移,零流速下偏移量为零,流速越大偏移越严重.小流速下,两种工况下的偏移量相差很少,随着流速的增大,单弯头下轨迹的偏移程度明显大于湍流下的偏移程度,最终使得声波到达接收换能器处的位置逐渐远离 N 点(图 3 所示).此外,由两种工况流速分布特点(图 5 所示)可知,顺流时两种工况近声场流速基本一致,远声场流速相差较大,而逆流时恰好相反,所以相比于逆流而言,顺流两种工况声传播轨迹区别不大.图 7 给出了两种工况下顺、逆流接收点偏移量Δd (图 3 所示)随流速的变化规律. 
  由图 7 可见,顺、逆流接收点偏移量均会随着流速增大而增大.并且相同流速下单弯头速度分布工况相对于湍流速度分布工况而言,接收点处的偏移量会更大.接收点处偏移量的规律与图 6 所示的规律正好吻合.因此,当流速增大时,为获得较强的接收信号,可以根据实际使用流速范围,适当增大换能器接收表面直径或调整换能器安装位置和角度. 
图 6  两种工况下顺、逆流声传播轨迹
图 7  接收点偏移量
图 7  接收点偏移量 

3.3 、速度分布对轨迹偏移量的影响:
  图 6 所示各流速下超声波传播轨迹为“直线”,为清晰描绘超声波实际传播路径,定义了轨迹偏移量ΔL (图 3 所示),即射线上各点与发射点到实际接收点连线的垂直距离. 
  图8 为流速 5,m/s 时湍流和单弯头两种工况下超声流量计的声传播轨迹偏移量,其他流速与之呈现相同的偏移规律,此外,随着流速的增大,轨迹偏移量也会增大.由图可知,湍流工况下超声波实际传播轨迹呈 S 型,而单弯头工况下超声波传播轨迹近似呈 U型.已知超声波传播的速度方向沿传播轨迹的切线方向,所以根据传播速度方向便可得到传播轨迹切线方向,进而得出传播轨迹.以湍流工况下顺流为例(图 5(b)所示),已知声速 c 恒定,方向与 x 轴正向夹角为 45 ,而yv 沿 y 轴方向先增大后减小,方向与 x轴正向平行,则可以得出夹角 先减小后增大,即传播轨迹切线方向与 x 轴正向夹角先减小后增大,所以传播轨迹呈现 S 型.同理可以得出单弯头工况下顺流传播轨迹切线方向与 x 轴正向夹角一直减小,最后呈现增大的趋势,导致传播轨迹由 S 型趋向于 U型.各工况下顺逆流传播速度变化方向相反,所以传播轨迹方向相反. 
图 8  不同工况下声轨迹偏移量
图 8  不同工况下声轨迹偏移量

3.4 、流速计算修正公式:
  通过以上分析,经典的时差法超声流量计假设的 流场呈理想均匀分布,两个换能器之间的声路径为直线,倾斜角为定值是不符合实际测量情况的.在实际测量中,流场一般不能达到充分发展状态而呈现非理想流场,此时超声波传播路径会偏离直线,呈现非线性.因此,若仍按式(7)计算声道线平均流速显然不合理,故提出对式(7)的修正方案为     ssc scosLtc v   (12)     nnc ncosLtc v   (13)    s ns ncs ncos cosL Lt tv
  (14)式中:s 为顺流时射线切向方向与+x 方向夹角;n为逆流时射线切向方向与-x 方向夹角;sL 、nL 为顺、逆流实际声程;st 、nt 为顺、逆流传播时间,可由COMSOL 仿真App获得;cv 为修正后的声道线平均流速理论值. 为验证修正效果,下面给出了湍流和单弯头下 5个入口流速的经典误差与修正误差,并将每个工况下的两种误差进行了对比,分析误差的来源以及修正公式的准确性. 基于式(10)和式(11),通过线积分的数学计算公式,分别计算湍流和单弯头两种工况下沿声道方向的理论线平均流速Lv . 经典误差 ε 的计算公式如式(8)所示,修正误差计算公式为     c1100%LLv vεv    (15)表 4 和表 5 分别给出了对湍流速度分布和单弯头速度分布修正前后各参数的计算结果. 
表 4  湍流速度分布理论计算结果  表 5  单弯头速度分布理论计算结果

表 4  湍流速度分布理论计算结果  表 5  单弯头速度分布理论计算结果

  可见,相同流速下,单弯头误差绝对值明显高于湍流误差,且低流速时两方法测量误差较为接近.随着流速逐渐增大,ε 绝对值呈现明显的非线性增长趋势,这是由 L 和 逐渐偏离传感器设计值所造成的. 当采用修正公式后,测量误差显著减小,与经典误差相比,修正后的误差最大降低约 4%,,对测量结果的线性度也有一定改善,验证了修正方案的可行性.

3.5 、射线上的声压分布:
  图 9 给出了湍流工况下顺流 5,m/s 射线上声压分布随传播距离的变化规律.可以看出,近声场声压较大,随着射线传播距离增大,射线上的声压急剧减小,其他速度下声压分布具有相同的变化趋势.为了更加清晰地表明不同工况下的射线声压随流速、流态的变化规律,图 10 给出了 5 个不同速度下,超声波在探头接收点的声压. 
图 9  湍流工况下顺流 5,m/s声压分布图 10  接收点声压

图 9  湍流工况下顺流 5,m/s声压分布  图 10  接收点声压 
  可见,相同工况下,随着流速的增大,接收点声压都呈明显的下降趋势,顺流的下降速度比逆流的下降速度快.相同流速下,湍流接收点处的声压明显高于单弯头接收点处的声压,这主要是由射线传播距离的不同所造成的.可见,速度分布会影响超声流量计接收信号的强度,了解这一规律有助于超声换能器的选型和接收信号调理电路的设计. 

4 、结论:
  (1) 超声波在管道内的传播轨迹受入口流速和流态的影响,湍流下传播轨迹呈现 S 型,单弯头下轨迹近似呈现 U 型,且随着流速的增大,S 型和 U 型越明显,使得实际声程偏离理论声程的程度越严重.相同流速下,单弯头工况的偏移量大于湍流工况的偏移量,且各流态下顺流偏移量大于逆流偏移量.
(2) 基于射线追踪方法,得到超声波顺、逆流传播的声程、传播时间和倾斜角,对经典流速计算公式提出了修正方案,使得误差最大降低约 4%,.
(3) 随着超声波传播距离的增大,其所携带的声能量急剧减小.相同流态下,流速越大,换能器接收点处的声压越小,且顺流声压的下降速度比逆流的下降速度快.相同流速下,湍流接收点处的声压明显高于单弯头接收点处的声压.
(4) 在实际应用中国足球协会超级联赛声流量计所测量的时间准确性与硬件电路设计以及App算法都有一定的关系,所以其与理论计算值之间肯定存在一定的偏差,因此文中的研究方法和结论更适合作为传感器设计和仪表系数非线性修正的参考,帮助仪表设计制造者预估气体超声流量计的测量性能. 

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